Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: 

Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên ta có phương trình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giải phương trình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14. 

Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí). 

Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m. 

P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x 

       = (x + 1)(2x – 1 + x) 

       = (x + 1)(3x – 1). 

Vậy P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x = (x + 1)(3x – 1).

P(x) = 0 

(x + 1)(3x – 1) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ x + 1 = 0 suy ra x = –1. 

⦁ 3x – 1 = 0 hay 3x = 1, suy ra  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 và

a) (3x + 1)(2 – 4x) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ 3x + 1 = 0 hay 3x = –1, suy ra  

⦁ 2 – 4x = 0 hay –4x = –2, suy ra  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và  

b) x2 – 3x = 2x – 6 

(x2 – 3x) – (2x – 6) = 0 

x(x – 3) – 2(x – 3) = 0 

(x – 3)(x – 2) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ x – 3 = 0, suy ra x = 3. 

⦁ x – 2 = 0, suy ra x = 2. 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = 2. 

Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên ta có phương trình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giải phương trình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giải hai phương trình sau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14. 

Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí). 

Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m. 

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, ta được: 

Thu gọn vế trái ta được: x = – 1.