Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 13. Mở đầu và đường tròn có đáp án

45 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 14 câu hỏi

Câu 1/14

Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gấp đôi hình tròn sao cho mép giấy của chúng đè khít lên nhau, ta miết phần ngăn cách hai nửa hình tròn ta được một đường kính.

Tiếp theo ta mở tờ giấy và gấp theo hướng khác và các mép giấy của hình tròn cũng đè khít lên nhau. Từ đó, xác định được đường kính mới.

Hai đường kính này cắt nhau tại một điểm chính là tâm của hình tròn.

Câu 2/14

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $O A = O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của BC nên BC là đường kính.

Vậy điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Câu 3/14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). (ảnh 1)

Ta có: OA = 3 nên điểm A nằm trên đường tròn (O; 3).

OB = 2 < 3 nên điểm B nằm trong đường tròn (O; 3).

OC = 4 > 3 nên điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 3).

Vậy trong các điểm đã cho, điểm A nằm trên, điểm B nằm trong, điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 3).

Câu 4/14

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:

a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: (ảnh 1)

a) Lấy điểm A bất kì thuộc (O).

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O.

Khi đó: O là trung điểm của AA' hay OA = OA' = R.

Suy ra A' cũng thuộc đường tròn (O).

Câu 5/14

b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).

Xem đáp án

Lời giải

b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O).

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d.

Gọi I là giao điểm của d với MM'.

Khi đó: MM' ⊥ OI tại M hay $\hat{O I M} = \hat{O I M^{'}} = 90 °$ .

Xét ∆OIM và ∆OIM' có:

OI chung

$\hat{O I M} = \hat{O I M^{'}} = 90 °$

IM = IM'

Do đó ∆OIM = ∆OIM' (c.g.c).

Câu 6/14

Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. (ảnh 1)

Vì hai điểm A, B thuộc (O) nên OA = OB.

Mà d là đường trung trực của đoạn AB nên nên O thuộc d.

Hay đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn.

Vậy d là một trục đối xứng của (O).

Câu 7/14