Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 688 lượt thi 11 câu hỏi

Câu 1/11

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

B. Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm ba đường trung trực.

C. Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trọng tâm của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Câu 2/11

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.

B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một tam giác.

C. Mỗi tam giác ngoại tiếp vô số đường tròn.

D. Mỗi đường tròn nội tiếp đúng một tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi tam giác nội tiếp có đúng một đường tròn.

Mỗi đường tròn ngoại tiếp có vô số tam giác.

Mỗi tam giác ngoại tiếp có đúng một đường tròn.

Mỗi đường tròn nội tiếp có vô số tam giác.

Câu 3/11

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm O trùng với điểm I.

B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC,

C. R = 2r.

D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Chọn phương án đúng. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Điểm O trùng với điểm I. B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC, C. R = 2r. (ảnh 1)

Xét tam giác đều ABC, có tâm đường tròn ngoại tiếp I là trọng tâm của tam giác ABC.

Tâm nội tiếp của tam giác đều ABC là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra điểm O trùng với điểm I.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên điểm I vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm I là trực tâm của tam giác ABC suy ra $AI = \frac{2}{3}AH$ hay AI = 2IH.

Do đó R = 2r.

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Câu 4/11

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng $2\sqrt 2 $ cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 2can2 cm (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông cân tại A, ta có

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4$ (cm).

Do đó $R = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Câu 5/11

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Gọi R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có $R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC,$ hay $BC = \sqrt 3 R = 3\sqrt 3 $ (cm).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có $AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \frac{9}{2}$ cm.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}.\frac{9}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}$ (cm²).

Câu 6/11

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$ (ảnh 1)$

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó

$\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = 90^\circ - \widehat {ABD} = 90^\circ - \widehat {ABC}.$ (1)

Mặt khác, vì ∆AOC cân tại O nên:

$\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \widehat {ABC}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$

Câu 7/11