Câu hỏi:
24/08/2024 90Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {FIA} + \widehat {AIF} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {AIF} + \widehat {IAE} + \widehat {FAI}\)
\[ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\]\( = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)
Câu 3:
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Câu 4:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \) cm.
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một tam giác.
C. Mỗi tam giác ngoại tiếp vô số đường tròn.
D. Mỗi đường tròn nội tiếp đúng một tam giác.
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
về câu hỏi!