Câu hỏi:
24/08/2024 286
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}.\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\widehat {SMA}\) và \(\widehat {SNA}\) là các góc nội tiếp của đường tròn nội tiếp tam giác AMN và cùng chắn cung nên \[\widehat {SMA} = \widehat {SNA}.\] Từ đây suy ra
\[\widehat {SMB} = 180^\circ - \widehat {SMA} = 180^\circ - \widehat {SNA} = \widehat {SNC}.\] (1)
Xét tam giác SBM và tam giác SCN, ta có:
\[\widehat {SBM} = \widehat {SCN}\] (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ),
\[\widehat {SMB} = \widehat {SNC}\] (theo chứng minh trên).
Vậy ∆SBM ᔕ ∆SCN (g.g). Suy ra \(\frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{SB}}{{SC}},\) hay \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
10,871
Câu 2:
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .\)
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .\)
Xem đáp án »
24/08/2024
9,474
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
9,446
Câu 4:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \) cm.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \) cm.
Xem đáp án »
24/08/2024
8,953
Câu 5:
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/08/2024
6,484
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,904
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một tam giác.
C. Mỗi tam giác ngoại tiếp vô số đường tròn.
D. Mỗi đường tròn nội tiếp đúng một tam giác.
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mỗi tam giác nội tiếp đúng một đường tròn.
B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một tam giác.
C. Mỗi tam giác ngoại tiếp vô số đường tròn.
D. Mỗi đường tròn nội tiếp đúng một tam giác.
Xem đáp án »
24/08/2024
322
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận