Câu hỏi:

24/08/2024 4,995

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm. (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC. Ta có \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a,\) hay \(a = 2\sqrt 3 r = 2\sqrt 3 \) (cm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\) (ảnh 1)

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó

\(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = 90^\circ  - \widehat {ABD} = 90^\circ  - \widehat {ABC}.\) (1)

Mặt khác, vì ∆AOC cân tại O nên:

\(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ  - \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ  - \widehat {ABC}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)

Lời giải

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng góc EIF + góc BAC = 180 độ (ảnh 1)

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = 90^\circ \) và \(\widehat {FIA} + \widehat {AIF} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {AIF} + \widehat {IAE} + \widehat {FAI}\)

\[ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\]\( = 90^\circ  + 90^\circ  = 180^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP