Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Chọn phương án đúng.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với \(\widehat A = 70^\circ ,\) \(\widehat B = 100^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\widehat C = 110^\circ .\)

B. \(\widehat C = 80^\circ .\)

C. \(\widehat D = 110^\circ .\)

D. \(\widehat B - \widehat C = 30^\circ .\)

Chọn phương án đúng.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm và nội tiếp đường tròn (O; R). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. O là trung điểm của AC.

B. O là trung điểm của BD.

C. R = 5 cm.

D. R = 2,5 cm.

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Có vô số đường tròn khác nhau cùng ngoại tiếp một hình vuông.

B. Mỗi đường tròn ngoại tiếp đúng một hình vuông.

C. Hai hình vuông có cạnh bằng nhau thì cùng nội tiếp một đường tròn.

D. Hai hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn thì có diện tích bằng nhau.

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

a) \[\widehat A = 60^\circ ,\] \[\widehat B = 80^\circ .\]

b) \[\widehat B = 70^\circ ,\] \[\widehat C = 90^\circ .\]

c) \[\widehat C = 100^\circ ,\] \[\widehat D = 60^\circ .\]

d) \[\widehat D = 110^\circ ,\] \[\widehat A = 80^\circ .\]

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \[\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\] \[\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\] và IA.IB = IC.ID.

Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm.

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\)

b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)