Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}};\) \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}};\) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 30^\circ ,\) ta có:

\(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra \[\sin B = \sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\] \(\cos C = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\)

\[\tan B = \tan 60^\circ = \sqrt 3 ;\] \(\cot B = \cot 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy α, β là hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC nên α, β là hai góc phụ nhau.

Suy ra ta có: sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

Đáp án đúng là: D

Hai góc nhọn α, β là hai góc phụ nhau thì ta có:

sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

Ta thấy:

• \(\sin 82^\circ = \cos \left( {90^\circ - 82^\circ } \right) = \cos 8^\circ \) nên đáp án A sai.

• \(\cos 75^\circ = \sin \left( {90^\circ - 75^\circ } \right) = \sin 15^\circ \) nên đáp án B sai.

• \(\cot 52^\circ = \tan \left( {90^\circ - 52^\circ } \right) = \tan 38^\circ \) nên đáp án C sai.

• \(\tan 30^\circ 40' = \cot \left( {90^\circ - 30^\circ 40'} \right) = \cot 59^\circ 20'\) nên đáp án D đúng.

a) (H.4.5a)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²

AC² = BC² – AB²

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.\)

Từ đó:

• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},\) \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},\)

• \(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},\) \(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.\)

b) (H.4.5b)

Theo Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.\)

Từ đó:

• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,\)

• \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,\)

\(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,\)

\(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)

(H.4.6)

Tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat B = 60^\circ ,\) AB = 3.

Ta cần tính cạnh AC.

Ta có \(\tan B = \tan 60^\circ = \sqrt 3 ,\) do đó \(\frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3 ,\) suy ra \(AC = AB.\sqrt 3 = 3\sqrt 3 .\)