Câu hỏi:

15/09/2024 730

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin 55°, cos 62°, tan 57°, cot 64°.

b) Tính \(\frac{{\tan 25^\circ }}{{\cot 65^\circ }},\) tan 34° – cot 56°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có sin 55° = cos(90° – 55°) = cos 35°;

cos 62° = sin(90° – 62°) = sin 28°;

tan 57° = cot(90° – 57°) = cot 33°;

cot 64° = tan(90° – 64°) = tan 26°.

b) Ta có \(\frac{{\tan 25^\circ }}{{\cot 65^\circ }} = \frac{{\tan 25^\circ }}{{\tan \left( {90^\circ - 65^\circ } \right)}} = \frac{{\tan 25^\circ }}{{\tan 25^\circ }} = 1;\)

\(\tan 34^\circ - \cot 56^\circ = \tan 34^\circ - \tan \left( {90^\circ - 56^\circ } \right) = \tan 34^\circ - \tan 34^\circ = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) (H.4.5a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 1)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC2 + AB2 = BC2

AC2 = BC2 – AB2

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.\)

Từ đó:

\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},\) \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},\)

\(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},\) \(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.\)

b) (H.4.5b)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 2)

Theo Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.\)

Từ đó:

\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,\)

\(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,\)

\(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,\)

\(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)

Lời giải

(H.4.9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. a) Tính tan B, cạnh BC, sin B, góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, \(\cos \widehat {BAH}.\) (ảnh 1)

a) Trong tam giác ABC vuông có

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\)

Theo định lí Pythagore, ta có

BC2 = AC2 + AB2 = 82 + 62 = 100.

\(BC = \sqrt {100} = 10.\)

Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) từ đó suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ .\)

b) Trong tam giác vuông ABH có:

\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\) suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\frac{4}{5} = \frac{{24}}{5};\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}},\) suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{24}}{5}:\frac{4}{3} = \frac{{24}}{5}.\frac{3}{4} = \frac{{18}}{5}.\)

\(\cos \widehat {BAH} = \sin \widehat {ABC} = \frac{4}{3}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc \(\widehat {ABC}\) là hai góc phụ nhau).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP