a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin 55°, cos 62°, tan 57°, cot 64°.

b) Tính \(\frac{{\tan 25^\circ }}{{\cot 65^\circ }},\) tan 34° – cot 56°.

a) (H.4.5a)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²

AC² = BC² – AB²

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.\)

Từ đó:

• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},\) \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},\)

• \(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},\) \(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.\)

b) (H.4.5b)

Theo Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.\)

Từ đó:

• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,\)

• \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,\)

\(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,\)

\(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)

(H.4.8)

Hình chữ nhật ABCD có \(AD = \sqrt 3 ,\) DC = 3. Ta cần tính góc \(\widehat {ADB}.\)

Ta có \(\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .\)

Theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có \(\widehat {ADB} = 60^\circ .\)