Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Chọn phương án đúng.

Trong Hình 4.35, cos α bằng

A. \(\frac{5}{3}.\)

B. \(\frac{3}{4}.\)

C. \(\frac{3}{5}.\)

D. \(\frac{4}{5}.\)

Chọn phương án đúng.

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.36), \(\sin \widehat {MNP}\) bằng

A. \(\frac{{PN}}{{NM}}.\)

B. \(\frac{{MP}}{{PN}}.\)

C. \(\frac{{MN}}{{PN}}.\)

D. \(\frac{{MN}}{{MP}}.\)

Chọn phương án đúng.

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.37), tan B bằng

A. \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)

B. \(\frac{{AC}}{{AB}}.\)

C. \(\frac{{AB}}{{BC}}.\)

D. \(\frac{{BC}}{{AC}}.\)

Chọn phương án đúng.

Với mọi góc nhọn α, ta có

A. \(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)

B. \(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)

C. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha .\)

D. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)

Chọn phương án đúng.

Giá trị tan 30° bằng

A. \(\sqrt 3 .\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. 1.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác MNP như Hình 4.38, MH là đường cao, \(\widehat {MPN} = 60^\circ ,\) \(MN = 2\sqrt 3 .\) Khi đó

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ ,\) BC = 20 cm.

a) Tính AB, AC.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Hình 4.40 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Erastosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.46, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48).

a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}}.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ .\) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.