Câu hỏi:
15/09/2024 28ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Erastosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.46, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Trên Hình 4.47 đường tròn (C) với tâm O là tâm Trái Đất, đi qua S (Syene), A (Alexandria), OS = OA = R (R là bán kính của đường tròn (C)).
Theo giả thiết, cung tròn (nhỏ) SA của (C) dài 800 km.
Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, AH = 25 m. Bóng của tháp là cung tròn AB của (C).
Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}.\)
Vì AH = 25 m khá bé so với R, Erastosthene coi cung tròn AB của (C) là một đoạn thẳng AB = 3,1 m vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có
\(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{3,1}}{{25}} = 0,124.\)
Suy ra \(\tan \widehat {{\rm{AOS}}} = 0,124\) nên \(\widehat {AOS} \approx 7^\circ .\)
Vì độ dài cung tròn MN tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm \(\widehat {MON},\) mà độ dài cung AS bằng 800 km ứng với góc ở tâm \(\widehat {AOS} \approx 7^\circ \) nên toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc ở tâm 360° có độ dài xấp xỉ bằng
\(\frac{{360^\circ }}{{7^\circ }}.800 \approx 41142\) (km).
Vậy chu vi của Trái Đất xấp xỉ 41142 km.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48).
a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}}.\)
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Giá trị tan 30° bằng
A. \(\sqrt 3 .\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. 1.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ ,\) BC = 20 cm.
a) Tính AB, AC.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Với mọi góc nhọn α, ta có
A. \(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
B. \(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
C. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha .\)
D. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.
b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
Câu 7:
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
về câu hỏi!