Câu hỏi:
15/09/2024 30Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ .\) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49).
a) Tính AB, AC.
b) Tính góc C và góc A.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có
\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {ABH}}} = \frac{{20}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{20}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 20\sqrt 2 ,\)
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 20.\tan 45^\circ = 20.\)
Trong tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {20^2} + {21^2} = 841\) nên \(AC = \sqrt {841} = 29.\)
b) Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có
\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{20}}{{29}},\) do đó \(\widehat C \approx 44^\circ .\)
Trong tam giác ABC, ta có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ ,\) do đó
\(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 45^\circ - 44^\circ = 91^\circ .\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48).
a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}}.\)
Câu 3:
Chọn phương án đúng.
Giá trị tan 30° bằng
A. \(\sqrt 3 .\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. 1.
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Với mọi góc nhọn α, ta có
A. \(\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
B. \(\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
C. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha .\)
D. \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ ,\) BC = 20 cm.
a) Tính AB, AC.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.
b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)
Câu 7:
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
về câu hỏi!