Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.4.45)
a) Trong tam giác vuông ABC, ta có
AC2 = BC2 – AB2 = 112 – 62 = 85, suy ra \(AC = \sqrt {85} \approx 9,2\) cm.
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{9,2}}{{11}} \approx 0,83,\) suy ra \(\widehat B \approx 57^\circ .\)
Từ đó suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)
b) Trong tam giác vuông ABH, ta có
\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\) suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\sin 57^\circ \approx 5\) cm.
Vì AD là đường phân giác nên \(\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .\)
Trong tam giác vuông ABH, ta có \(\widehat {BAH} = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ .\)
Do đó \(\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} = 45^\circ - 33^\circ = 12^\circ .\)
Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có \(\cos \widehat {HAD} = \frac{{AH}}{{AD}},\)
suy ra \(AD = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {HAD}}} = \frac{5}{{\cos 12^\circ }} \approx 5,1\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trên Hình 4.47 đường tròn (C) với tâm O là tâm Trái Đất, đi qua S (Syene), A (Alexandria), OS = OA = R (R là bán kính của đường tròn (C)).
Theo giả thiết, cung tròn (nhỏ) SA của (C) dài 800 km.
Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, AH = 25 m. Bóng của tháp là cung tròn AB của (C).
Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}.\)
Vì AH = 25 m khá bé so với R, Erastosthene coi cung tròn AB của (C) là một đoạn thẳng AB = 3,1 m vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có
\(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{3,1}}{{25}} = 0,124.\)
Suy ra \(\tan \widehat {{\rm{AOS}}} = 0,124\) nên \(\widehat {AOS} \approx 7^\circ .\)
Vì độ dài cung tròn MN tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm \(\widehat {MON},\) mà độ dài cung AS bằng 800 km ứng với góc ở tâm \(\widehat {AOS} \approx 7^\circ \) nên toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc ở tâm 360° có độ dài xấp xỉ bằng
\(\frac{{360^\circ }}{{7^\circ }}.800 \approx 41142\) (km).
Vậy chu vi của Trái Đất xấp xỉ 41142 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
(H.4.43)
Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có
\[AB = AC.\tan C = 5.\tan 20^\circ ,\]
\(\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{BC}}\) nên \(BC = \frac{5}{{\cos \widehat {ACB}}} = \frac{5}{{\cos 20^\circ }}.\)
Do đó chiều cao của cây trước khi đổ gãy là
\(AB + BC = 5.\tan 20^\circ + \frac{5}{{\cos 20^\circ }} = 5\left( {\tan 20^\circ + \frac{1}{{\cos 20^\circ }}} \right) \approx 7,1\) (m).
Vậy chiều cao của cây trước khi bị gãy là 7,1 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập