Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

55 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 22 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

4179 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

26.5 K lượt thi 3 câu hỏi

1808 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

20.1 K lượt thi 20 câu hỏi

1064 người thi tuần này

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

2.4 K lượt thi 16 câu hỏi

1053 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

3.8 K lượt thi 15 câu hỏi

821 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

6.7 K lượt thi 5 câu hỏi

775 người thi tuần này

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

1.8 K lượt thi 123 câu hỏi

758 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

23.1 K lượt thi 4 câu hỏi

637 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

3.9 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

1138 lượt thi

1 đề

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

201 lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

137 lượt thi

1 đề

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

233 lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

239 lượt thi

1 đề

Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

802 lượt thi

1 đề

Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

172 lượt thi

1 đề

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

571 lượt thi

1 đề

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

190 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét ∆M’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M’H = P’H.cotα.

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên $P^{'} H = \frac{M N}{c o t β - c o t α} = \frac{20}{c o t β - c o t α} .$

Vì vậy, $P^{'} P = P^{'} H + H P = \frac{20}{c o t β - c o t α} + 1, 6 (m).$

Vậy chiều cao của tòa nhà là $P^{'} P = \frac{20}{c o t β - c o t α} + 1, 6 (m).$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ osos lượng giác sin, côsin và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin B = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{b}{a}; \cos B = \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{c}{a} .$

Câu 3

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Xem đáp án

Lời giải

b) Từ $\sin B = \cos C = \frac{b}{a}$ suy ra b = asinB = acosC.

Câu 4

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

Xem đáp án

Lời giải

1. Giả sử trong hình dưới đây, BC là độ dài thang và AB là khoảng cách từ chân thang đến chân tường.

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng (ảnh 2)

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí 1, ta có:

AB = BC.cosB = 3.cos65° ≈ 1,27 (m).

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m để bó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°.

Câu 5

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Xem đáp án

Lời giải

2. Giả sử trong hình vẽ dưới đây, AC là độ rộng của khúc sông và BC là quãng đường con đò đã di chuyển từ bờ bên này sang bờ bên kia

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước (ảnh 1)

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: $\cos α = \frac{A C}{B C} = \frac{250}{320} = \frac{25}{32} .$

Từ đó tìm được α ≈ 38°37’.

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α ≈ 38°37’.

Câu 6

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).

Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).

2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, C^=53°.

Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp: a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, C^=30°;

c) c = 5, b = 3.

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 23 và 2.

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và A^=B^=ACD^=90°. a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh ADC^=ACE^. Tính sin của các góc ADC^, ACE^ và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, $\hat{C} = 53 ° .$

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\hat{C} = 30 °;$

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2 \sqrt{3}$ và 2.

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{A C D} = 90 ° .$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\hat{A D C} = \hat{A C E} .$ Tính sin của các góc $\hat{A D C}, \hat{A C E}$ và suy ra AC² = AE.AD. Từ đó tính AC.