Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 13. Mở đầu về đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi O là trung điểm BC.

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC.\)

Vậy tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là trung điểm của BC.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O; 2), ta có R = 2.

Ta có:

• \(OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \) < R nên điểm A nằm trong đường tròn (O; 2).

• \(OB = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \) > R nên điểm B nằm ngoài đường tròn (O; 2).

• \(OC = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\) = R nên điểm C nằm trên đường tròn (O; 2).

Vậy khẳng định B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC.

• Xét tam giác BEC vuông tại E có \(IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác BDC vuông tại D có \(ID = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(ID = IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}.\)

Gọi K là trung điểm AH.

• Xét tam giác AEH vuông tại E có \(EK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác ADH vuông tại D có \(DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(EK = DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{AH}}{2}.\)

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

Vậy đường tròn có vô số trục đối xứng.

(H.5.1)

• Điểm M(0; 2) nằm trong \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)\) vì OM = 2 < \(R = \sqrt 5 .\)

• Điểm N(0; −3) nằm ngoài \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)\) vì ON = 3 > \(R = \sqrt 5 .\)

• Điểm P(2; −1) có \(O{P^2} = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 5,\) tức là \(OP = R = \sqrt 5 \) nên P nằm trên \(\left( {O;\sqrt 5 } \right).\)

(H.5.2).

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AO = OB = OC = \frac{{BC}}{2}.\)

Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều điểm O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính \(\frac{{BC}}{2}.\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25,\) suy ra \(BC = \sqrt {25}  = 5\) (cm).

Do đó \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\) (cm).

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính 2,5 cm.