Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.2).
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AO = OB = OC = \frac{{BC}}{2}.\)
Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều điểm O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính \(\frac{{BC}}{2}.\)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25,\) suy ra \(BC = \sqrt {25} = 5\) (cm).
Do đó \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\) (cm).
Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính 2,5 cm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
(H.5.5)
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.
Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = A{C^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = {20^2} - {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} = 256.\)
Suy ra \(AH = \sqrt {256} = 16\) (cm).
Tam giác ACD có AD là đường kính nên tam giác ACD là tam giác vuông tại C.
Trong tam giác ACD vuông tại C, ta có:
\(A{C^2} = AH.AD,\) suy ra \(AD = \frac{{A{C^2}}}{{AH}} = \frac{{{{20}^2}}}{{16}} = 25\) (cm).
Vậy bán kính của đường tròn (O) là \(R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\) (cm).
Lời giải
(H.5.3)
a) Vì d là một đường kính của đường tròn và B đối xứng với A qua d nên từ A ∈ (O) suy ra AB ⊥ d.
Lại có O là tâm của đường tròn và C, D lần lượt là điểm đối xứng với A, B qua O nên từ A, B ∈ (O) suy ra C và D cũng thuộc đường tròn (O).
Vậy ba điểm B, C và D thuộc đường tròn (O).
b) Vì C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.
Vì D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD và O là trung điểm của AC và BD nên ABCD là hình bình hành.
Lại có, AC = BD (cùng bằng đường kính của (O)).
Do đó, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
c) Vì B là điểm đối xứng với A qua d nên d là đường trung trực của AB.
Hình chữ nhật ABCD có AB // CD nên d cũng là đường trung trực của CD.
Do đó C và D đối xứng với nhau qua d.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo