Câu hỏi:
15/09/2024 51Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
(H.5.4)
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau), AE = BE = CE = DE (nửa đường chéo).
Do đó A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm E.
Hai đường chéo đi qua E nên AC, BD là hai trục đối xứng của đường tròn (E).
b) Do ABC là tam giác vuông tại B, có AB = BC = 3 cm nên theo định lí Pythagore, ta được \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18.\)
Suy ra \(AC = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \) (cm).
Vậy bán kính của đường tròn (E) là \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) (cm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).
Câu 2:
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)?\) Vì sao?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
C. DE < BC.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là
A. trung điểm của BC.
B. trung điểm của AC.
C. trung điểm của AB.
D. trọng tâm của tam giác ABC.
về câu hỏi!