Câu hỏi:
15/09/2024 5,332
Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).
Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(H.5.5)
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.
Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = A{C^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} = {20^2} - {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} = 256.\)
Suy ra \(AH = \sqrt {256} = 16\) (cm).
Tam giác ACD có AD là đường kính nên tam giác ACD là tam giác vuông tại C.
Trong tam giác ACD vuông tại C, ta có:
\(A{C^2} = AH.AD,\) suy ra \(AD = \frac{{A{C^2}}}{{AH}} = \frac{{{{20}^2}}}{{16}} = 25\) (cm).
Vậy bán kính của đường tròn (O) là \(R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\) (cm).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Xem đáp án »
15/09/2024
2,971
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Xem đáp án »
15/09/2024
2,381
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án »
15/09/2024
1,224
Câu 4:
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Chọn phương án đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Xem đáp án »
15/09/2024
1,090
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)?\) Vì sao?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)?\) Vì sao?
Xem đáp án »
15/09/2024
860
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
C. DE < BC.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
C. DE < BC.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Xem đáp án »
15/09/2024
765
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận