Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) là hai đường tròn đồng tâm, (T1) chứa (T2).

b) Gọi tâm của (T1) là O, tâm của (T3) là O'.

Ta có: $R_3=\frac{1}{2}{R}_1;=\frac{1}{2}{R}_1<R_1<R_1+R_3.$

Suy ra: $R_1=\frac{1}{2}{R}_1+\frac{1}{2}{R}_1>\frac{1}{2}{R}_1+\frac{1}{2}{R}_2$ nên R₁ > OO′ + R₃ hay OO′ < R₁ − R₃.

Do đó (T1) đựng (T3).

Ta có:   $R_3=\frac{1}{2}{R}_2;=\frac{1}{2}{R}_1<R_1<R_1+R_3$.

Suy ra: $R_2=\frac{1}{2}{R}_2+\frac{1}{2}{R}_2<\frac{1}{2}{R}_1+\frac{1}{2}{R}_2$ nên R₂ < OO′ + R₃ hay OO′ > R₂ − R₃

Khi đó R₂ − R₃ < OO′ < R₂ + R₃.

Do đó (T2) và (T3) cắt nhau.

Vậy (T1) đựng (T3); (T2) và (T3) cắt nhau.

• Với R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm, ta có hình vẽ sau:

b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.

Ta có: BN // OK (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.

Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.

Do đó K là trung điểm của AN.

Lại có: AM // QK (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.

Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.

Do đó Q là trung điểm của MN.

c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên $OK=\frac{1}{2}NB.$

QK là đường trung bình của tam giác AMN nên $QK=\frac{1}{2}MA.$

Suy ra: $OQ=OK+QK=\frac{1}{2}NB+\frac{1}{2}MA=\frac{1}{2}MN$ hay OQ = AQ = BQ.

Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.

Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.