Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

− Câu thơ thứ ba “Chia ba mỗi quả quýt rồi” tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt. 

− Câu thơ thứ tư “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam. 

− Câu thơ thứ năm “Trăm người, trăm miếng ngon lành” tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100. 

Ta có thể viết các phương trình bậc nhất hai ẩn khác nhau. 

Chẳng hạn: 8x + 3y = 11. 

Với x = 1; y = 1 thì 8x + 3y = 8 . 1 + 3 . 1 = 11. 

Ta thấy (1; 1) là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 8x + 3y = 11. 

* Thay x = 10; y = 7 vào hệ phương trình đã cho, ta có: 

• x + y = 10 + 7 = 17 nên (10; 7) là nghiệm của phương trình thứ nhất; 

• 10x + 3y = 10 . 10 + 3 . 7 = 100 + 21 = 121 ≠ 100 nên (10; 7) không phải là nghiệm của phương trình thứ hai. 

Do đó (10; 7) không phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

* Thay x = 7; y = 10 vào hệ phương trình đã cho, ta có: 

• x + y = 7 + 10 = 17 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình thứ nhất; 

• 10x + 3y = 10 . 7 + 3 . 10 = 70 + 30 = 100 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình thứ hai. 

Do đó (7; 10) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (7; 10) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

Vậy cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình trên; số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ là 7 quả quả cam và 10 quả quýt. 

a) Xét phương trình 2x – 3y = 5. (1) 

Ta viết (1) dưới dạng . Mỗi cặp số với x ∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của phương trình (1). 

Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: với x ∈ ℝ tùy ý. 

Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng .  

Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng , chẳng hạn A(1; –1), B(4; 1). 

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau: 

b) Xét phương trình 0x + y = 3. (2) 

Ta viết gọn (2) thành y = 3. Phương trình (2) có nghiệm (x; 3) với x ∈ ℝ tùy ý. 

Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm M(0; 3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3. 

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau: