Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 

 

Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ. 

a) Xét phương trình 2x – 3y = 5. (1) 

Ta viết (1) dưới dạng . Mỗi cặp số với x ∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của phương trình (1). 

Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: với x ∈ ℝ tùy ý. 

Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng .  

Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng , chẳng hạn A(1; –1), B(4; 1). 

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau: 

a) Xét phương trình 2x – y = 3. (1) 

Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Mỗi cặp số (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của (1). 

Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: (x; 2x – 3) với x ∈ ℝ tùy ý. 

Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 3.  

Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng y = 2x – 3, chẳng hạn A(0; – 3), B(1; –1). 

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như sau: