Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án

Xét phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0 có ∆ = (–5)2 – 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète ta có:

a) Ta có:  

Suy ra

b) Ta có:

Chú ý: Ta cũng có thể tính giá trị của (x1 – x2)2 như sau:

u + v = 15, uv = 56.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 15x + 56 = 0.

Ta có: ∆ = (–15)2 – 4.1.56 = 1 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm:  

Vậy hai số cần tìm là u = 7; v = 8 hoặc u = 8; v = 7.

 u2 + v2 = 125, uv = 22.

Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.

Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.

Trường hợp 1. u + v = 13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = (–13)2 – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm:  

Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.

Trường hợp 2. u + v = –13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 + 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = 132 – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm:  

Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.

Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).