Tìm hai số u và v, biết:

u2 + v2 = 125, uv = 22.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh đáy (x > 0).

Diện tích mặt đáy hình vuông là: x2 (cm2).

Diện tích xung quanh là: 4x . 10 = 40x (cm2).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: x2 + 40x (cm2).

Theo bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2 nên ta có phương trình:

x2 + 40x = 800

x2 + 40x – 800 = 0.

Ta có: ∆’ = 202 – 1.(–800) = 1 200 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 (thỏa mãn điều kiện);

 (loại).

Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng 14,64 cm.

Đổi 120 triệu đồng = 120 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu đạt 120 triệu đồng nên R = 120 000 (nghìn đồng).

Thay R = 120 000 vào R = xp = x(100 – 0,02x), ta được:

x(100 – 0,02x) = 120 000

100x – 0,02x2 = 120 000

0,02x2 – 100x + 120 000 = 0.

Ta có ∆’ = (–50)2 – 0,02.120 000 = 100 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phải bán 3 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.3 000 = 40 nghìn đồng hoặc bán 2 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.2 000 = 60 nghìn đồng.