Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 21. Giải toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Gọi vận tốc chiếc máy bay đang bay về hướng đông là x (dặm/giờ) (x > 0).

Do đó vận tốc chiếc máy bay đang bay về hướng bắc là x + 50 (dặm/giờ).

Sau 3 giờ hai chiếc máy bay cách nhau 2 440 dặm nên ta có:

(3x)² + [3(x + 50)]² = 2 440²

18x² + 900x – 22 500 = 5 953 600

18x² + 900x – 5 931 100 = 0

9x² + 450x – 2 965 550 = 0

Ta có: ∆ = 450² – 4 . 9 . (–2 965 550) = 106 962 300 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-450+\sqrt{106962300}}{2\cdot 9}\approx 549,57>0$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_2=\frac{-450-\sqrt{106962300}}{2\cdot 9}\approx -599,57<0$ (không thỏa mãn điều kiện)

Do đó vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng đông xấp xỉ bằng 549,57 dặm/giờ.

Vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng bắc xấp xỉ bằng:

549,57 + 50 = 599,57 (dặm/giờ).

Vậy vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng đông xấp xỉ bằng 549,57 dặm/giờ và vận tốc của chiếc máy bay đang bay về hướng bắc xấp xỉ bằng 599,57 dặm/giờ.

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy) ($x\in \mathbb{N}*$).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc đầu là $\frac{40}{x}$ (chỗ).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi xếp thêm là $\frac{55}{x+1}$ (chỗ).

Mỗi dãy ghế tăng thêm 1 chỗ ngồi nên ta có phương trình:

$\frac{55}{x+1}-\frac{40}{x}=1$

$\frac{55x-40\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x}=1$

55x – 40(x + 1) = x(x + 1)

15x – 40 = x² + x

x² – 14x + 40 = 0

Ta có ∆ = (–14)² – 4 . 1 . 40 = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-\left(-14\right)+\sqrt{36}}{2.1}=10>0$ (thỏa mãn);

$x_2=\frac{-\left(-14\right)-\sqrt{36}}{2.1}=4>0$ (thỏa mãn).

Vậy có 2 trường hợp cho phòng họp lúc đầu là có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi và có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.

Đổi 16 phút = $\frac{4}{15}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe máy đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).

Vận tốc của ô tô đi từ B về A là x + 15 (km/h).

Hai xe gặp nhau ở địa điểm cách B 24 km nên ô tô đã đi được 24 km.

Quãng đường xe máy đã đi được là: 54 – 24 = 30 (km)

Thời gian ô tô đã đi là $\frac{24}{x+15}$ giờ.

Thời gian xe máy đã đi là $\frac{30}{x}$ giờ.

Xe máy đi nhiều hơn ô tô 16 phút ($\frac{4}{15}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x}-\frac{24}{x+15}=\frac{4}{15}$

$\frac{30\left(x+15\right)-24x}{x\left(x+15\right)}=\frac{4}{15}$

$\frac{6x+450}{x\left(x+15\right)}=\frac{4}{15}$

15(6x + 450) = 4x(x + 15)

90x + 6 750 = 4x² + 60x

4x² – 30x – 6 750 = 0

2x² – 15x – 3 375 = 0

Ta có: ∆ = (–15)² – 4 . 2 . (–3 375) = 27 225 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-\left(-15\right)+\sqrt{27225}}{2.2}=45>0$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_2=\frac{-\left(-15\right)-\sqrt{27225}}{2.2}=-37,5<0$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe máy là 45 km/h và vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 (km/h).

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm³) (x > 0).

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x + 0,2 (g/cm³).

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là $\frac{8}{x+0,2}$ (cm³).

Thể tích của chất lỏng thứ hai là $\frac{6}{x}$ (cm³).

Thể tích của hỗn hợp là: 14 : 0,7 = 20 (cm³)

Do đó ta có phương trình:

$\frac{8}{x+0,2}+\frac{6}{x}=20$

$\frac{8x+6\left(x+0,2\right)}{\left(x+0,2\right)x}=20$

$\frac{14x+1,2}{\left(x+0,2\right)x}=20$

14x + 1,2 = 20x(x + 0,2)

14x + 1,2 = 20x² + 4x

20x² – 10x – 1,2 = 0

Ta có ∆ = (–10)² – 4 . 20 . (–1,2) = 196 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-\left(-10\right)+\sqrt{196}}{2.20}=0,6>0$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_2=\frac{-\left(-10\right)-\sqrt{196}}{2.20}=-0,1<0$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 g/cm³ và khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm³).