Câu hỏi:

25/10/2024 890

Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước tương ứng của hình chữ nhật ban đầu (với cùng hệ số tỉ lệ). Tỉ số x giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỉ lệ vàng.

a) Tìm tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật EBCF.

b) Tìm giá trị chính xác của tỉ lệ vàng bằng cách đặt hai tỉ số ở câu a bằng nhau rồi tìm x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 21. Giải toán bằng cách lập phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo hình vẽ, ta thấy tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{C D}{A D} = \frac{x}{1} = x$ .

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật EBCF là:

$\frac{B C}{C F} = \frac{A D}{C F} = \frac{1}{x - 1}$ .

b) Theo đề bài, ta có: $x = \frac{1}{x - 1}$

x(x – 1) = 1

x²– x = 1

x² – x – 1 = 0

Ta có: ∆ = (–1)² – 4 . 1 . (–1) = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 1) + \sqrt{5}}{2.1} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} > 0$ (thỏa mãn);

$x_{2} = \frac{- (- 1) - \sqrt{5}}{2.1} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} < 0$ (không thỏa mãn).

Vậy tỉ lệ vàng là $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24 km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54 km.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 16 phút = $\frac{4}{15}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe máy đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).

Vận tốc của ô tô đi từ B về A là x + 15 (km/h).

Hai xe gặp nhau ở địa điểm cách B 24 km nên ô tô đã đi được 24 km.

Quãng đường xe máy đã đi được là: 54 – 24 = 30 (km)

Thời gian ô tô đã đi là $\frac{24}{x + 15}$ giờ.

Thời gian xe máy đã đi là $\frac{30}{x}$ giờ.

Xe máy đi nhiều hơn ô tô 16 phút ( $\frac{4}{15}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x} - \frac{24}{x + 15} = \frac{4}{15}$

$\frac{30 (x + 15) - 24 x}{x (x + 15)} = \frac{4}{15}$

$\frac{6 x + 450}{x (x + 15)} = \frac{4}{15}$

15(6x + 450) = 4x(x + 15)

90x + 6 750 = 4x²+ 60x

4x²– 30x – 6 750 = 0

2x²– 15x – 3 375 = 0

Ta có: ∆ = (–15)² – 4 . 2 . (–3 375) = 27 225 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 15) + \sqrt{27225}}{2.2} = 45 > 0$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_{2} = \frac{- (- 15) - \sqrt{27225}}{2.2} = - 37, 5 < 0$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe máy là 45 km/h và vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 (km/h).

Câu 2

Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và chiều dài 12 cm. Bức ảnh được phóng to bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng thêm một đoạn bằng nhau để tăng gấp đôi diện tích của bức ảnh. Tìm kích thước của bức ảnh mới.

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích ban đầu của bức ảnh là: 8 . 12 = 96 (cm²)

Gọi độ dài đoạn tăng thêm của mỗi chiều là x (cm) (x > 0).

Diện tích bức ảnh sau khi phóng to là:

(8 + h)(12 + h) = h² + 20h + 96 (cm²)

Diện tích của bức ảnh sau khi phóng to gấp đôi diện tích bức ảnh ban đầu nên ta có:

h² + 20h + 96 = 2 . 96

h² + 20h – 96 = 0

Ta có ∆ = 20² – 4 . 1 . (–96) = 784 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 20 + \sqrt{784}}{2.1} = 4 > 0$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_{2} = \frac{- 20 - \sqrt{784}}{2.1} = - 24 < 0$ (không thỏa mãn điều kiện).

Do đó người ta đã tăng mỗi chiều của bức ảnh thêm 4 cm.

Chiều dài bức ảnh mới là: 12 + 4 = 16 (cm)

Chiều rộng bức ảnh mới là: 8 + 4 = 12 (cm)

Vậy chiều dài và chiều rộng bức ảnh mới lần lượt là 16 cm và 12 cm.

Câu 3

Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất $2 \frac{2}{5}$ giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng 5 cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọn xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai chiếc máy bay khởi hành đồng thời từ một sân bay, một chiếc bay theo hướng bắc và chiếc kia bay theo hướng đông (xem hình bên). Chiếc máy bay đi về hướng bắc đang bay nhanh hơn 50 dặm một giờ so với chiếc máy bay đi về hướng đông. Sau 3 giờ, hai máy bay cách nhau 2 440 dặm. Tìm vận tốc của mỗi máy bay.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7 g/cm. Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2 g/cm so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước 30 cm × 40 cm bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336 cm². Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và chiều dài 12 cm. Bức ảnh được phóng to bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng thêm một đoạn bằng nhau để tăng gấp đôi diện tích của bức ảnh. Tìm kích thước của bức ảnh mới.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu