Giải SBT Toán 9 KNTT Bài ôn tập cuối năm có đáp án
38 người thi tuần này 4.6 199 lượt thi 17 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
23 K lượt thi
3 câu hỏi
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
19.8 K lượt thi
20 câu hỏi
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
6.5 K lượt thi
5 câu hỏi
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
1.7 K lượt thi
16 câu hỏi
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
20.6 K lượt thi
4 câu hỏi
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
3.5 K lượt thi
20 câu hỏi
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
1.2 K lượt thi
123 câu hỏi
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) (x + 2)(x2 – x + 3) = x3 + 8
(x + 2)(x2 – x + 3) = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 2)[(x2 – x + 3) – (x2 – 2x + 4)] = 0
(x + 2)(x – 1) = 0
x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = –2 hoặc x = 1.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = –2 và x = 1.
Lời giải
b) (x ≠ 0, x ≠ –1, x ≠ 4)
11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1)
11(x2 – 3x – 4) = 9x2 – 36x + 2x2 + 2x
11x2 – 33x – 44 = 11x2 – 34x
11x2 – 33x – 44 – (11x2 – 34x) = 0
x – 44 = 0
x = 44 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 44.
Lời giải
c) (x2 – 3x)2 – (x – 4)2 = 0
[x2 – 3x – (x – 4)][x2 – 3x + (x – 4)] = 0
(x2 – 4x + 4)(x2 – 2x – 4) = 0
x2 – 4x + 4 = 0 hoặc x2 – 2x – 4 = 0
TH1: x2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)2 = 0
x – 2 = 0
x = 2
TH2: x2 – 2x – 4 = 0
Ta có: ∆ = (–2)2 – 4 . 1 . (–4) = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2, và .
Lời giải
a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: .
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: .
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
5y = –3, suy ra
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
. Suy ra
Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm .
Lời giải
Câu 6
a) Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4.
b) Chứng minh rằng 9a2 – 6a ≥ –1 với mọi số thực a.
a) Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4.
b) Chứng minh rằng 9a2 – 6a ≥ –1 với mọi số thực a.
Lời giải
a) –10x + 7 > 3x – 4
–10x + 7 – (3x – 4) > 0
–13x + 11 > 0
–13x > –11
Vậy bất phương trình có nghiệm là
b) Ta có: 9a2 – 6a – (–1) = 9a2 – 6a + 1
= (3a)2 – 2 . 3a . 1 + 12 = (3a – 1)2 ≥ 0 với mọi số thực a.
Suy ra 9a2 – 6a ≥ –1 với mọi số thực a (đpcm).
Lời giải
Câu 8
Cho phương trình x2 + 4x + m = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
Cho phương trình x2 + 4x + m = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
Lời giải
a) Với m = 1 ta có: x2 + 4x + 1 = 0
Ta có: ∆ = 42 – 4 . 1 . 1 = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
b) x2 + 4x + m = 0
Ta có: ∆ = 42 – 4 . 1 . m = 16 – 4m.
Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ . 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.
Theo định lý Viète, ta có: ;
.
Ta có:
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
(–4)2 – 2m = 10
16 – 2m = 10
2m = 6
m = 3 (thỏa mãn)
Vậy m = 3.
Câu 9
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250 ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250 ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Lời giải
Gọi thể tích dung dịch muối nồng độ 10% và 60% cần lấy lần lượt là x (ml) và y (ml). (0 < x, y < 250).
Thể tích của dung dịch muối thu được sau khi trộn là 250 ml nên x + y = 250 (1)
Lượng muối trong dung dịch muối thu được là:
10% . x + 60% . y = 40% . 250
0,1x + 0,6y = 100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được:
Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
5y = 750, suy ra . (thỏa mãn)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
x + 150 = 250, suy ra x = 250 – 150 = 100. (thỏa mãn điều kiện)
Vậy cần lấy 100 ml dung dịch muối nồng độ 10% và 150 ml dung dịch muối nồng độ 60%.
Câu 10
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).
Lời giải
Câu 11
Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23 . 109 km3. Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu, hãy cho biết chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km)?
Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23 . 109 km3. Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu, hãy cho biết chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km)?
Lời giải
Gọi R (km) là bán kính Trái Đất. (R > 0)
Thể tích Trái Đất là:
Suy ra ≈ 2,593 . 1011
Do đó (km)
Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất là:
2πR ≈ 2π . 6377 ≈ 40 067 (km)
Vậy chiều dài đường xích đạo của Trái Đất khoảng 40 067 km.
Câu 12
Trong hình bên, cho AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, và . Hãy tính:
a) AB (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm);
b) (làm tròn đến phút).
(Gợi ý: Kẻ đường cao AH của tam giác ACD).
Trong hình bên, cho AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, và . Hãy tính:
a) AB (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm);
b) (làm tròn đến phút).
(Gợi ý: Kẻ đường cao AH của tam giác ACD).
Lời giải
Câu 13
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Lời giải
Đổi 2 km/h = m/; 5 phút = 300 giây.
Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có .
Độ dài đoạn CA là: (m)
Xét tam giác vuông ABC có:
(m).
Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.
Câu 14
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 70°. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Lời giải
Đổi 2 km/h = m/; 5 phút = 300 giây.
Gọi AB là chiều rộng khúc sông, AC là đường đi của thuyền. Góc CAx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo đề bài, ta có .
Độ dài đoạn CA là: (m)
Xét tam giác vuông ABC có:
(m).
Vậy chiều rộng của khúc sông là khoảng 157 m.
Câu 15
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
– Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
– Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
– Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
– Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6 cm.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
– Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
– Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
– Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
– Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6 cm.
Lời giải
Câu 16
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tuỳ ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tuỳ ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Lời giải
Câu 17
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) BH = CK, CH = BK;
b) AD . AK = AB . AC.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) BH = CK, CH = BK;
b) AD . AK = AB . AC.
Lời giải
4.6
40 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%