Câu hỏi:

15/09/2024 465

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.

C. DE < BC.

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn. C. DE < BC. D. Cả ba đáp án trên đều đúng. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có \(IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có \(ID = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(ID = IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}.\)

Gọi K là trung điểm AH.

Xét tam giác AEH vuông tại E có \(EK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác ADH vuông tại D có \(DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(EK = DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{AH}}{2}.\)

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).

Xem đáp án » 15/09/2024 5,217

Câu 2:

Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Xem đáp án » 15/09/2024 2,887

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Xem đáp án » 15/09/2024 2,278

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 15/09/2024 1,161

Câu 5:

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?

A. Đường tròn không có trục đối xứng.

B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.

C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.

D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.

Xem đáp án » 15/09/2024 1,001

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;\sqrt 5 } \right)?\) Vì sao?

Xem đáp án » 15/09/2024 824

Câu 7:

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là

A. trung điểm của BC.

B. trung điểm của AC.

C. trung điểm của AB.

D. trọng tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án » 15/09/2024 570