Câu hỏi:
15/09/2024 483Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 40^\circ ,\) \(\widehat B = 60^\circ ,\) AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):
a) Chiều cao AH và cạnh AC;
b) Độ dài BH và CH.
Quảng cáo
Trả lời:
(H.4.10)
Tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\[\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\] nên
\(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = AB.\sin 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ .\)
Tam giác ACH vuông tại H, ta có:
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin 80^\circ }} \approx 5,27.\)
b) Ta có \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\) nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 80^\circ }} \approx 0,92.\)
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 3.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) (H.4.5a)
Theo định lí Pythagore, ta có
AC2 + AB2 = BC2
AC2 = BC2 – AB2
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.\)
Từ đó:
• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},\) \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},\)
• \(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},\) \(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.\)
b) (H.4.5b)
Theo Pythagore, ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.\)
Từ đó:
• \(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,\)
• \(\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,\)
\(\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,\)
\(\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)
Lời giải
(H.4.9)
a) Trong tam giác ABC vuông có
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\)
Theo định lí Pythagore, ta có
BC2 = AC2 + AB2 = 82 + 62 = 100.
\(BC = \sqrt {100} = 10.\)
Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5},\) từ đó suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ .\)
b) Trong tam giác vuông ABH có:
\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\) suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\frac{4}{5} = \frac{{24}}{5};\)
\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}},\) suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{24}}{5}:\frac{4}{3} = \frac{{24}}{5}.\frac{3}{4} = \frac{{18}}{5}.\)
\(\cos \widehat {BAH} = \sin \widehat {ABC} = \frac{4}{3}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc \(\widehat {ABC}\) là hai góc phụ nhau).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận