Câu hỏi:

15/09/2024 922

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 40^\circ ,$ $\widehat B = 60^\circ ,$ AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(H.4.10)

$Cho tam giác ABC có $\widehat A = 40^\circ ,$ $\widehat B = 60^\circ ,$ AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH. (ảnh 1)$

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\[\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\] nên

$AH = AB.\sin \widehat {ABH} = AB.\sin 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .$

Xét tam giác ABC có $\widehat {ACB} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ .$

Tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên $AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin 80^\circ }} \approx 5,27.$

b) Ta có $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}$ nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 80^\circ }} \approx 0,92.$

$\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$ nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 3.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Xem đáp án

Lời giải

a) (H.4.5a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 1)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²

AC² = BC² – AB²

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},$ $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},$

• $\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},$ $\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.$

b) (H.4.5b)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 2)

Theo Pythagore, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,$

• $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,$

$\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,$

$\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.$

Câu 2

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3 .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).

Xem đáp án

Lời giải

(H.4.8)

$Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3 .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt). (ảnh 1)$

Hình chữ nhật ABCD có $AD = \sqrt 3 ,$ DC = 3. Ta cần tính góc $\widehat {ADB}.$

Ta có $\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .$

Theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có $\widehat {ADB} = 60^\circ .$

Câu 3