Cho tam giác ABC có $\widehat A = 40^\circ ,$ $\widehat B = 60^\circ ,$ AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(H.4.10)

$Cho tam giác ABC có $\widehat A = 40^\circ ,$ $\widehat B = 60^\circ ,$ AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH. (ảnh 1)$

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\[\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\] nên

$AH = AB.\sin \widehat {ABH} = AB.\sin 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .$

Xét tam giác ABC có $\widehat {ACB} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ .$

Tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên $AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin 80^\circ }} \approx 5,27.$

b) Ta có $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}$ nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 80^\circ }} \approx 0,92.$

$\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$ nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 3.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải

a) (H.4.5a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 1)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC² + AB² = BC²

AC² = BC² – AB²

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},$ $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},$

• $\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},$ $\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.$

b) (H.4.5b)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm. (ảnh 2)

Theo Pythagore, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = \sqrt {2,25} = 1,5.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = 0,6,$

• $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = 0,8,$

$\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = 0,75,$

$\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.$

Câu 2

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3 .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).

Lời giải

(H.4.8)

$Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3 .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt). (ảnh 1)$

Hình chữ nhật ABCD có $AD = \sqrt 3 ,$ DC = 3. Ta cần tính góc $\widehat {ADB}.$

Ta có $\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .$

Theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có $\widehat {ADB} = 60^\circ .$

Câu 3