Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) $\widehat {EFH} = \widehat {HBC};$ $\widehat {FEH} = \widehat {HCB};$

b) $\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) góc EFH = góc HBC \góc FEH = góc HBC (ảnh 1)$

a) Ta có: $\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .$

Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì $\widehat {EFC}$ và $\widehat {EBC}$ là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên $\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.$

Suy ra $\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}.$

Tương tự ta có: $\widehat {FEH} = \widehat {HCB}.$

b) Ta có: $\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ .$

Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do $\widehat {EHF}$ và $\widehat {EAF}$ là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: $\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = 180^\circ .$

Suy ra \[\widehat {BHF} = 180^\circ - \widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {EHF} = \widehat {BAC}.\]

Tương tự $\widehat {CHE} = \widehat {BAC}.$

Vậy $\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó. (ảnh 2)

Khung cổng là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 m × 4 m và nội tiếp một đường tròn với một nửa là khung thép trên.

Đường chéo của hình chữ nhật với kích thước 6 m × 4 m là $\sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} $ (m).

Vậy bán kính đường tròn đó là $R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} $ (m).

Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường tròn trên và bằng $\frac{{2\sqrt {13} \pi }}{2} = \sqrt {13} \pi \approx 11,32$ (m).

Câu 2

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

a) \[\widehat A = 60^\circ ,\] \[\widehat B = 80^\circ .\]

b) \[\widehat B = 70^\circ ,\] \[\widehat C = 90^\circ .\]

c) \[\widehat C = 100^\circ ,\] \[\widehat D = 60^\circ .\]

d) \[\widehat D = 110^\circ ,\] \[\widehat A = 80^\circ .\]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ ,\]

\[\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ;\]

b) \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ,\]

\[\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ;\]

c) \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ ,\]

\[\widehat B = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ ;\]

d) \[\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ,\]

\[\widehat B = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\]

Câu 3