Câu hỏi:
24/08/2024 383
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\)
b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\)
b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)
Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .\)
Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\)
Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}.\)
Tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}.\)
b) Ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ .\)
Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do \(\widehat {EHF}\) và \(\widehat {EAF}\) là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = 180^\circ .\)
Suy ra \[\widehat {BHF} = 180^\circ - \widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {EHF} = \widehat {BAC}.\]
Tương tự \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}.\)
Vậy \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Xem đáp án »
24/08/2024
13,094
Câu 2:
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:
a) \[\widehat A = 60^\circ ,\] \[\widehat B = 80^\circ .\]
b) \[\widehat B = 70^\circ ,\] \[\widehat C = 90^\circ .\]
c) \[\widehat C = 100^\circ ,\] \[\widehat D = 60^\circ .\]
d) \[\widehat D = 110^\circ ,\] \[\widehat A = 80^\circ .\]
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:
a) \[\widehat A = 60^\circ ,\] \[\widehat B = 80^\circ .\]
b) \[\widehat B = 70^\circ ,\] \[\widehat C = 90^\circ .\]
c) \[\widehat C = 100^\circ ,\] \[\widehat D = 60^\circ .\]
d) \[\widehat D = 110^\circ ,\] \[\widehat A = 80^\circ .\]
Xem đáp án »
24/08/2024
5,680
Câu 3:
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \[\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\] \[\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\] và IA.IB = IC.ID.
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \[\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\] \[\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\] và IA.IB = IC.ID.
Xem đáp án »
24/08/2024
5,443
Câu 4:
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm.
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,784
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
24/08/2024
2,352
Câu 6:
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án »
24/08/2024
1,918
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).
Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).
Xem đáp án »
24/08/2024
1,133
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận