Câu hỏi:
24/08/2024 51
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Điểm O trùng với điểm I.
B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC,
C. R = 2r.
D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.
Chọn phương án đúng.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Điểm O trùng với điểm I.
B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC,
C. R = 2r.
D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác đều ABC, có tâm đường tròn ngoại tiếp I là trọng tâm của tam giác ABC.
Tâm nội tiếp của tam giác đều ABC là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra điểm O trùng với điểm I.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên điểm I vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ABC.
Điểm I là trực tâm của tam giác ABC suy ra \(AI = \frac{2}{3}AH\) hay AI = 2IH.
Do đó R = 2r.
Vậy khẳng định D là khẳng định sai.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
921
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
24/08/2024
755
Câu 3:
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .\)
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .\)
Xem đáp án »
24/08/2024
494
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Xem đáp án »
24/08/2024
334
Câu 5:
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \) cm.
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại A và có cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \) cm.
Xem đáp án »
24/08/2024
330
Câu 6:
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm như hình bên. Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
24/08/2024
328
Câu 7:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}.\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
91
về câu hỏi!