Chọn phương án đúng.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm O trùng với điểm I.

B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC,

C. R = 2r.

D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Chọn phương án đúng. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Điểm O trùng với điểm I. B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC, C. R = 2r. (ảnh 1)

Xét tam giác đều ABC, có tâm đường tròn ngoại tiếp I là trọng tâm của tam giác ABC.

Tâm nội tiếp của tam giác đều ABC là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra điểm O trùng với điểm I.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên điểm I vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm I là trực tâm của tam giác ABC suy ra $AI = \frac{2}{3}AH$ hay AI = 2IH.

Do đó R = 2r.

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$ (ảnh 1)$

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó

$\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = 90^\circ - \widehat {ABD} = 90^\circ - \widehat {ABC}.$ (1)

Mặt khác, vì ∆AOC cân tại O nên:

$\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \widehat {ABC}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.$

Câu 2

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = 180^\circ .$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng góc EIF + góc BAC = 180 độ (ảnh 1)

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên $\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = 90^\circ $ và $\widehat {FIA} + \widehat {AIF} = 90^\circ .$

Ta có: $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {AIF} + \widehat {IAE} + \widehat {FAI}$

\[ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\]$ = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .$

Câu 3