Giải các hệ phương trình: a) 0,5x+2y=−2,50,7x−3y=8,1; b) 5x−3y=−214x+8y=19; c) 2x−2+31+y=−23x−2−21+y=−3.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có x=−2,5−2y0,5=−5−4y. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2. Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới 40x−24y=−1642x+24y=57. Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay x=12. Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được 14.12+8y=19 hay 8y = 12, suy ra y=32. Hệ phương trình đã cho có nghiệm là 12;32. c) Đặt u = x – 2, v = 1 + y. Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) 2u+3v=−23u−2v=−3. Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ 6u+9v=−66u−4v=−6. Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0. Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1. Từ đó, ta có: u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).

Câu hỏi:

10/08/2024 146

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{matrix} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1 \end{matrix};$

b) $\{\begin{matrix} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19 \end{matrix};$

c) $\{\begin{matrix} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{matrix} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x = \frac{- 2, 5 - 2 y}{0, 5} = - 5 - 4 y .$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2.

Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới $\{\begin{matrix} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{matrix} .$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay $x = \frac{1}{2} .$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $14. \frac{1}{2} + 8 y = 19$ hay 8y = 12, suy ra $y = \frac{3}{2} .$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

c) Đặt u = x – 2, v = 1 + y.

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) $\{\begin{matrix} 2 u + 3 v = - 2 \\ 3 u - 2 v = - 3 \end{matrix} .$

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\{\begin{matrix} 6 u + 9 v = - 6 \\ 6 u - 4 v = - 6 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0.

Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1.

Từ đó, ta có:

u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi x và y (tấn/ha) lần lượt là năng suất của hai giống lúa mới và cũ. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7x – 8y = 2. (1)

Do 60 ha dùng để cấy giống lúa mới nên diện tích đất cấy giống lúa cũ là 160 – 60 = 100 (ha).

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch được trên 160 ha là 860 tấn, ta có phương trình 60x + 100y = 860 hay 3x + 5y = 43. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 7 x - 8 y = 2 \\ 3 x + 5 y = 43 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được hệ mới $\{\begin{matrix} 21 x - 24 y = 6 \\ 21 x + 35 y = 301 \end{matrix} .$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −59y = −295 hay y = 5.

Thay y = 5 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình đã cho ta được 7x – 8.5 = 2 hay 7x = 42, suy ra x = 6.

• Các giá trị x = 6 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năng suất của hai giống lúa mới và cũ lần lượt là 6 tấn/ha và 8 tấn/ha.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x (x ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), chữ số hàng đơn vị của số n là y (y ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), nghĩa là $n = \bar{x y} .$

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số $\bar{x 3 y} .$

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

(100x + 30 + y) – 2(10x + y) = 585 hay 80x – y = 555. (1)

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại ta được số $\bar{yx} .$ Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình

(10x + y) – (10y + x) = 18 hay 9x – 9y = 18, suy ra x – y = 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 80 x - y = 555 \\ x - y = 2 \end{matrix} .$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 79x = 553 hay x = 7.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được 7 – y = 2 hay y = 5.

• Các giá trị x = 7 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 75.

Câu 3