Câu hỏi:
09/09/2024 370
Xét biểu thức \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}.\)
a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.
Xét biểu thức \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}.\)
a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nếu x < 0 thì không được tính \(\sqrt x ,\) nếu x = 4 thì phép chia cho x – 4 không thực hiện được và không tính được giá trị của biểu thức đã cho.
Nếu x không âm và khác 4 thì \(x - 2\sqrt x + 4 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 3 > 0\) nên tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức đã cho đều thực hiện được.
Vậy tập hợp các giá trị của biến x để tính được giá trị của biểu thức là {x ∈ ℝ | x ≥ 0, x ≠ 4}.
b) Với x không âm và khác 4 thì
\[x\sqrt x + 8 = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)\] ;
\[\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} = \sqrt x + 2.\]
Do đó \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)
\( = \left( {\sqrt x + 2 - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \left( {2 - \sqrt x } \right).\frac{1}{{\sqrt x - 2}} = - 1.\)
Vậy với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho nhận giá trị không đổi.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).
Xem đáp án »
09/09/2024
8,941
Câu 2:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]
Xem đáp án »
09/09/2024
4,738
Câu 3:
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt 3 ;\)
b) \( - 2\sqrt 7 ;\)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)
Xem đáp án »
09/09/2024
4,188
Câu 4:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Xem đáp án »
09/09/2024
3,394
Câu 5:
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)
Xem đáp án »
09/09/2024
1,169
Câu 6:
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\frac{{28}}{3}.\sqrt {\frac{{27}}{{16}}} - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}} - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} .\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\frac{{28}}{3}.\sqrt {\frac{{27}}{{16}}} - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}} - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} .\)
Xem đáp án »
09/09/2024
845
Câu 7:
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);
c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);
c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).
Xem đáp án »
09/09/2024
780
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận