Xét biểu thức \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}.\)

a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.

Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]

b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)

c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) \(4\sqrt 3 ;\)

b) \( - 2\sqrt 7 ;\)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} ;\)

d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} .\)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt {52} ;\)

b) \(\sqrt {27a} \) (a ≥ 0);

c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)

c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(\left( {\frac{{7 - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{7 + \sqrt 7 }}{{1 + \sqrt 7 }} + \sqrt 3 } \right);\)

b) \(\frac{{28}}{3}.\sqrt {\frac{{27}}{{16}}} - 3.\sqrt {\frac{{49}}{3}} - \frac{9}{4}.\sqrt {\frac{{48}}{{243}}} .\)

Khử mẫu trong dấu căn:

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)

b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \) (x > 0);

c) \[ - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \] (a ≥ 0, b > 0).