Xét biểu thức \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}.\)

a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn Biểu thức chứa căn thức bậc hai đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nếu x < 0 thì không được tính \(\sqrt x ,\) nếu x = 4 thì phép chia cho x – 4 không thực hiện được và không tính được giá trị của biểu thức đã cho.

Nếu x không âm và khác 4 thì \(x - 2\sqrt x + 4 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 3 > 0\) nên tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức đã cho đều thực hiện được.

Vậy tập hợp các giá trị của biến x để tính được giá trị của biểu thức là {x ∈ ℝ | x ≥ 0, x ≠ 4}.

b) Với x không âm và khác 4 thì

\[x\sqrt x + 8 = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {2^3} = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)\] ;

\[\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} = \sqrt x + 2.\]

Do đó \(A = \left( {\frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 2\sqrt x + 4}} - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)

\( = \left( {\sqrt x + 2 - 2\sqrt x } \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\( = \left( {2 - \sqrt x } \right).\frac{1}{{\sqrt x - 2}} = - 1.\)

Vậy với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho nhận giá trị không đổi.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\] (x ≥ 0, x ≠ 9).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\]

\[ = \sqrt x \cdot \frac{{3 - \sqrt x - \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {3 - \sqrt x } \right)}}\]

\[ = \sqrt x .\frac{{ - 2\sqrt x }}{{{3^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}} = \frac{{ - 2x}}{{9 - x}}.\]

Câu 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \[2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\]

b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)

c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = 2\sqrt {\frac{{2.3}}{{{3^2}}}} - 4\sqrt {\frac{{3.2}}{{{2^2}}}} \)

\( = \frac{2}{3}\sqrt 6 - 2\sqrt 6 = - \frac{4}{3}\sqrt 6 \).

b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)

\( = \frac{{5\sqrt {48} }}{{\sqrt 3 }} - \frac{{3\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)

\( = 5\sqrt {\frac{{48}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{27}}{3}} + 2\sqrt {\frac{{12}}{3}} \)

\( = 5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 \)

= 5.4 – 3.3 + 2.2 = 20 – 9 + 4 = 15.

c) \[\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\]

\[ = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\]

\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\)

\( = 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 3.\)

Câu 3