Chọn phương án đúng. Nếu phương trình x2 – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là A. 2. B. −2. C. –m. D. m.

Đáp án đúng là: D Áp dụng định lí Viète cho phương trình x2 – 2mx – m = 0, ta có a – b + c = 1 + 2m – m = m + 1. Để phương trình x2 – 2mx – m = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là −1 thì m + 1 = 0 hay m = −1. Suy ra nghiệm còn lại là ( - frac{c}{a} = - frac{{ - m}}{1} = m. ) Vậy nghiệm còn lại là m.

Câu hỏi:

24/08/2024 463

Chọn phương án đúng.

Nếu phương trình x² – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là

A. 2.

B. −2.

C. –m.

D. m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x² – 2mx – m = 0, ta có

a – b + c = 1 + 2m – m = m + 1.

Để phương trình x² – 2mx – m = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là −1 thì

m + 1 = 0 hay m = −1.

Suy ra nghiệm còn lại là $ - \frac{c}{a} = - \frac{{ - m}}{1} = m.$

Vậy nghiệm còn lại là m.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{{{x_1}^2}}$ và $\frac{1}{{{x_2}^2}}.$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 13 > 0.$ Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;$ ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.$

a) Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}$

$ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7.$

b) Ta có: $\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};$

$\frac{1}{{{x_1}^2}}.\frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.$

Vậy phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{{{x_1}^2}}$ và $\frac{1}{{{x_2}^2}}$ làm nghiệm là ${x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0.$

Câu 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 = 0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8 = 112 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 12; x₁x₂ = 8.

b) Ta có: $\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};$ ${x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}.$

c) Ta có: $\Delta = - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 0; ${x_1}{x_2} = - \frac{{10}}{3}.$

d) Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3 = 1 - 12 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Câu 3