Câu hỏi:
24/08/2024 3,537
Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 13 > 0.\) Do đó, phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\) \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
a) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)
b) Ta có: \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\)
\(\frac{1}{{{x_1}^2}}.\frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)
Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 = 0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 = 0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,536
Câu 2:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,256
Câu 3:
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Xem đáp án »
24/08/2024
4,056
Câu 4:
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Xem đáp án »
24/08/2024
1,543
Câu 5:
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99;
b) u + v = 2, uv = 15.
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99;
b) u + v = 2, uv = 15.
Xem đáp án »
24/08/2024
1,286
Câu 6:
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
1,229
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận