Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8 = 112 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 12; x₁x₂ = 8.

b) Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\) \({x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}.\)

c) Ta có: \(\Delta = - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 0; \({x_1}{x_2} = - \frac{{10}}{3}.\)

d) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3 = 1 - 12 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

a) Ta có: a + b + c = 2 + (−9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1; \({x_2} = \frac{7}{2}.\)

b) Ta có: a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x₁ = −1; \({x_2} = - \frac{8}{3}.\)

c) Gọi x₂ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1}{x_2} = \frac{2}{7},\) suy ra \({x_2} = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{\frac{2}{7}}}{2} = \frac{1}{7}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x₁ = 2; \({x_2} = \frac{1}{7}.\)