Câu hỏi:

24/08/2024 2,341

Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.

a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\)\(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 13 > 0.\) Do đó, phương trình có hai nghiệm x1, x2.

Theo định lí Viète ta có:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\) \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)

a) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)

b) Ta có: \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\)

\(\frac{1}{{{x_1}^2}}.\frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)

Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\)\(\frac{1}{{{x_2}^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x2 – 12x + 8 = 0;

b) 2x2 + 11x – 5 = 0;

c) 3x2 – 10 = 0;

d) x2 – x + 3 = 0.

Xem đáp án » 24/08/2024 4,367

Câu 2:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2 – 9x + 7 = 0;

b) 3x2 + 11x + 8 = 0;

c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 4,030

Câu 3:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Xem đáp án » 24/08/2024 3,726

Câu 4:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2+bx+c=axx1xx2.

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 11x + 18;

b) 3x2 + 5x – 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 1,329

Câu 5:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Xem đáp án » 24/08/2024 1,204

Câu 6:

Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)

Xem đáp án » 24/08/2024 916