Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22. b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là ( frac{1}{{{x_1}^2}} ) và ( frac{1}{{{x_2}^2}}. )

Câu hỏi:

24/08/2024 2,947

Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{{{x_1}^2}}$ và $\frac{1}{{{x_2}^2}}.$

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 13 > 0.$ Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;$ ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.$

a) Ta có: ${x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7.$

b) Ta có: $\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};$

$\frac{1}{{{x_1}^2}}.\frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.$

Vậy phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{{{x_1}^2}}$ và $\frac{1}{{{x_2}^2}}$ làm nghiệm là ${x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 = 0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Xem đáp án » 24/08/2024 4,456

Câu 2:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 4,141

Câu 3:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Xem đáp án » 24/08/2024 3,897

Câu 4:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

${ax}^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$ ${ax}^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18;

b) 3x² + 5x – 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 1,474

Câu 5:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Xem đáp án » 24/08/2024 1,253

Câu 6:

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.$

Xem đáp án » 24/08/2024 1,094

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22. b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x121x12\frac{1}{{{x_1}^2}} và 1x22.1x22.\frac{1}{{{x_2}^2}}.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) x2 – 12x + 8 = 0; b) 2x2 + 11x – 5 = 0; c) 3x2 – 10 = 0; d) x2 – x + 3 = 0.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x2 – 9x + 7 = 0; b) 3x2 + 11x + 8 = 0; c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99; b) u + v = 2, uv = 15.

Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=10.x12+x22=10.{x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{{{x_1}^2}}$ và $\frac{1}{{{x_2}^2}}.$

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 = 0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.$