Câu hỏi:

24/08/2024 1,022

Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.

a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x121x22.

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có Δ=124.(3)=13>0. Do đó, phương trình có hai nghiệm x1, x2.

Theo định lí Viète ta có:

x1+x2=ba=11=1; x1x2=ca=31=3.

a) Ta có: x12+x22=(x12+2x1x2+x22)2x1x2

=(x1+x2)22x1x2=(1)22.(3)=7.

b) Ta có: 1x12+1x22=x12+x22(x1x2)2=7(3)2=79;

1x12.1x22=1(x1x2)2=1(3)2=19.

Vậy phương trình bậc hai nhận 1x121x22 làm nghiệm là x279x+19=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x2 – 12x + 8 = 0;

b) 2x2 + 11x – 5 = 0;

c) 3x2 – 10 = 0;

d) x2 – x + 3 = 0.

Xem đáp án » 24/08/2024 2,560

Câu 2:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2 – 9x + 7 = 0;

b) 3x2 + 11x + 8 = 0;

c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 2,274

Câu 3:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Xem đáp án » 24/08/2024 1,926

Câu 4:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Xem đáp án » 24/08/2024 702

Câu 5:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 11x + 18;

b) 3x2 + 5x – 2.

Xem đáp án » 24/08/2024 682

Câu 6:

Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=10.

Xem đáp án » 24/08/2024 283

Bình luận


Bình luận