Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x² – 4x + 1 = 0, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\)

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình 2x² – 4x + 1 = 0 là 2.

Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x² + 4x – 9 = 0, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{9}{2}}\end{array}} \right..\)

Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là \( - \frac{9}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Nếu 3 và −5 là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 3 + \left( { - 5} \right) = - 2 = \frac{{ - b}}{a}}\\{{x_1}{x_2} = 3.\left( { - 5} \right) = - 15 = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)

Cả bốn đáp án trên đều có hệ số a = 1, suy ra b = 2 và c = −15.

Vậy hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình x² + 2x – 15 = 0.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x² – 5x + 3 = 0, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 3}\end{array}} \right..\)

Tổng bình phương các nghiệm là x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5² – 2.3 = 19.

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 19.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x² – 2mx – m = 0, ta có

a – b + c = 1 + 2m – m = m + 1.

Để phương trình x² – 2mx – m = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là −1 thì

m + 1 = 0 hay m = −1.

Suy ra nghiệm còn lại là \( - \frac{c}{a} = - \frac{{ - m}}{1} = m.\)

Vậy nghiệm còn lại là m.

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.8 = 112 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 12; x₁x₂ = 8.

b) Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\) \({x_1}{x_2} = - \frac{5}{2}.\)

c) Ta có: \(\Delta = - 4.3.\left( { - 10} \right) = 120 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 0; \({x_1}{x_2} = - \frac{{10}}{3}.\)

d) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3 = 1 - 12 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.