Câu hỏi:
24/08/2024 4,530
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: a + b + c = 2 + (−9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; \({x_2} = \frac{7}{2}.\)
b) Ta có: a – b + c = 3 – 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = −1; \({x_2} = - \frac{8}{3}.\)
c) Gọi x2 là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1}{x_2} = \frac{2}{7},\) suy ra \({x_2} = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{\frac{2}{7}}}{2} = \frac{1}{7}.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 2; \({x_2} = \frac{1}{7}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right) = 13 > 0.\) Do đó, phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\) \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
a) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)
b) Ta có: \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\)
\(\frac{1}{{{x_1}^2}}.\frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)
Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0.\)
Lời giải
Nửa chu vi của bể bơi là 74 : 2 = 37 m.
Chiều rộng và chiều dài của bể bơi là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
x2 – 37x + 300 = 0.
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 37} \right)^2} - 4.300 = 169;\) \(\sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm:
\({x_1} = \frac{{37 + 13}}{2} = \frac{{50}}{2} = 25;\) \({x_2} = \frac{{37 - 13}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12.\)
Vậy chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là 12 m và 25 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.