Câu hỏi:
24/08/2024 148
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Câu hỏi trong đề:
Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};\) \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Do đó \[a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2}\]
\( = a{x^2} - a.\left( { - \frac{b}{a}} \right).x + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Do phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có hai nghiệm x1 = −2, x2 = −9 nên
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) Do phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{3},\) x2 = −2 nên
\(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Xem đáp án »
24/08/2024
291
Câu 2:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 = 0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 = 0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Xem đáp án »
24/08/2024
262
Câu 3:
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Xem đáp án »
24/08/2024
189
Câu 4:
Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
168
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 1 = 0 là
A. 2.
B. −2.
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \( - \frac{1}{2}.\)
Chọn phương án đúng.
Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 1 = 0 là
A. 2.
B. −2.
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \( - \frac{1}{2}.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
115
Câu 6:
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)
Xem đáp án »
24/08/2024
113
về câu hỏi!