Câu hỏi:
24/08/2024 49Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};\) \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Do đó \[a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2}\]
\( = a{x^2} - a.\left( { - \frac{b}{a}} \right).x + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Do phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có hai nghiệm x1 = −2, x2 = −9 nên
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) Do phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{3},\) x2 = −2 nên
\(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 2x2 – 9x + 7 = 0;
b) 3x2 + 11x + 8 = 0;
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.
Câu 2:
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2 – 12x + 8 = 0;
b) 2x2 + 11x – 5 = 0;
c) 3x2 – 10 = 0;
d) x2 – x + 3 = 0.
Câu 3:
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Câu 4:
Cho phương trình x2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
a) Tính giá trị của biểu thức x12 + x22.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}^2}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}^2}}.\)
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 1 = 0 là
A. 2.
B. −2.
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \( - \frac{1}{2}.\)
Câu 6:
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10.\)
về câu hỏi!