Câu hỏi:
15/09/2024 902Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6.
a) Giải tam giác ABC.
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc \(\widehat {ABD}.\) (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
(H.4.22)
a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có
AC2 + AB2 = BC2;
AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64.
Nên \(AC = \sqrt {64} = 8.\)
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}}\) nên \(\widehat C \approx 37^\circ .\)
Do đó \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ .\)
b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có
\(\tan C = \frac{{BD}}{{BC}}\) nên \(BD = BC.\tan C = 10.\tan 37^\circ = 10.\frac{3}{4} = 7,5.\)
\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {10^2} + {7,5^2} = 156,25.\)
Do đó \(CD = \sqrt {156,25} = 12,5.\)
Từ đó AD = CD – AC = 12,5 – 8 = 4,5.
Tam giác ABD vuông tại A, ta có
\(\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{4,5}}{{7,5}} = \frac{3}{5},\) do đó \(\widehat {ABD} \approx 37^\circ .\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
Theo định lí Pythagore, ta có \({c^2} = {21^2} - {18^2} = 117\) suy ra \(c = \sqrt {117} = 3\sqrt {13} \approx 11.\)
Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên dùng MTCT ta có \(\widehat B \approx 59^\circ .\)
Do đó \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 59^\circ \approx 31^\circ .\)
b)
Ta có \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 0^\circ ,\) \[\cos C = \cos 30^\circ = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] nên
\(a = \frac{{2b}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2.10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} \approx 11,\) \(c = b.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3} \approx 6.\)
c)
Ta có a2 = b2 + c2 = 32 + 52 = 34 nên \(a = \sqrt {34} \approx 6,\)
\(\tan B = \frac{b}{c} = \frac{3}{5},\) dùng MTCT tính được \(\widehat B \approx 31^\circ .\)
Do đó \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 31^\circ \approx 59^\circ .\)
Lời giải
(H.4.21b)
Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.
Ta có AB = 20 m và tam giác ABO vuông tại B.
Trong tam giác vuông ABO có
\(OB = AB.\tan A = 20.\tan 36^\circ \approx 14,5\) (m).
Ta có OH = OB + BH = 14,5 + 1,7 = 16,2 (m).
Vậy cây cao 16,2 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận