Câu hỏi:

15/09/2024 428

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6.

a) Giải tam giác ABC.

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc \(\widehat {ABD}.\) (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

(H.4.22)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6. a) Giải tam giác ABC. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc \(\widehat {ABD}.\) (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có

AC2 + AB2 = BC2;

AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64.

Nên \(AC = \sqrt {64} = 8.\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}}\) nên \(\widehat C \approx 37^\circ .\)

Do đó \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ .\)

b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có

\(\tan C = \frac{{BD}}{{BC}}\) nên \(BD = BC.\tan C = 10.\tan 37^\circ = 10.\frac{3}{4} = 7,5.\)

\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} = {10^2} + {7,5^2} = 156,25.\)

Do đó \(CD = \sqrt {156,25} = 12,5.\)

Từ đó AD = CD – AC = 12,5 – 8 = 4,5.

Tam giác ABD vuông tại A, ta có

\(\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{4,5}}{{7,5}} = \frac{3}{5},\) do đó \(\widehat {ABD} \approx 37^\circ .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, \(\widehat C = 30^\circ ;\)

c) c = 5, b = 3.

Xem đáp án » 15/09/2024 5,443

Câu 2:

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.16 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.16 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm). (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/09/2024 901

Câu 3:

Một người đứng cách gốc cây 20 m nhìn thấy ngọn cây với góc 36° so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7 m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một người đứng cách gốc cây 20 m nhìn thấy ngọn cây với góc 36° so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7 m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).   (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/09/2024 839

Câu 4:

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = 90^\circ .\)

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\) \(\widehat {ACE}\) và suy ra AC2 = AD.AE. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Xem đáp án » 15/09/2024 666

Câu 5:

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \) và 2.

Xem đáp án » 15/09/2024 550

Câu 6:

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.15a.

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.15a.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/09/2024 434

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store