Bốn ô vuông diện tích $\frac{1}{2}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{2}}$ ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}};$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ với a > 0.

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}};$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ với a > 0;

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ với a < 0, b > 0.

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Rút gọn các biểu thức sau:

 a) $\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+4x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0;

b) $\frac{a^2-5}{a+\sqrt{5}}$ với $a\ne -\sqrt{5}.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27};$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5};$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ với a > 0.