Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

59 người thi tuần này 4.6 862 lượt thi 14 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán lớp 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - trang 54 | Chân trời sáng tạo

🔥 Học sinh cũng đã học

1 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

1 người thi tuần này

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

18 lượt thi x câu hỏi

5 người thi tuần này

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

22 lượt thi 10 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

27 lượt thi 10 câu hỏi

8 người thi tuần này

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

41 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

42 lượt thi 10 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

40 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

• Hình vuông bé (màu cam) có diện tích là 1 800 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: $\sqrt{1 800} = \sqrt{900 . 2} = 30 \sqrt{2} (m)$ .

Chu vi thửa ruộng bé là: $30 \sqrt{2} . 4 = 120 \sqrt{2} (m)$ .

• Hình vuông lớn có diện tích (màu vàng) là 3 200 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: $\sqrt{3 200} = \sqrt{1 600 . 2} = 40 \sqrt{2} (m)$ .

• Hình tam giác vuông (màu xanh) có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của của hai hình vuông trong hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông (màu xanh), ta có:

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông (màu xanh) là:

${(30 \sqrt{2})}^{2} + {(40 \sqrt{2})}^{2} = \sqrt{1 800 + 3 200}$

$= \sqrt{5 000} = \sqrt{2 500 . 2} = 50 \sqrt{2} (m)$ .

Chu vi tam giác vuông là: $30 \sqrt{2} + 40 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2} (m)$

Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.

Câu 2/14

Bốn ô vuông diện tích $\frac{1}{2} m^{2}$ ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

Xem đáp án

Lời giải

a) Diện tích mỗi hình vuông là: $S = \frac{1}{2} m^{2}$ .

Mà S = a² suy ra $a = \sqrt{S} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} (m)$ .

Ta thấy $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} . \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.

Câu 3/14

b) Biết rằng $\sqrt{2} \approx 1, 4142.$ Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Xem đáp án

Lời giải

b) Cách tính của bạn An là $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , ta tính bằng cách tính căn bậc hai và một phép tính nghịch đảo.

Cách tính của bạn Mai là $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , ta tính bằng cách tính căn bậc hai và một phép tính chia.

Do đó, bạn Mai sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn vì phép chia cho số tự nhiên sẽ thực hiện nhanh hơn phép tính nghịch đảo của một số vô tỉ.

Câu 4/14

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{11}{6}};$

b) $a \sqrt{\frac{2}{5 a}}$ với a > 0;

c) $4 x \sqrt{\frac{3}{4 x y}}$ với x > 0, y > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) căn bậc hai 11/6 b) a căn bậc hai 2/ 5a với a > 0; (ảnh 1)

Câu 5/14

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Xem đáp án

Lời giải

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang. (ảnh 2)

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang. (ảnh 3)

Câu 6/14

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm, $\hat{A N I} = 90 °$ .

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lí Pythagore, ta có

AI² = AN² + IN²= 2² + 2²= 8.

Suy ra $A I = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} (cm)$ .

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, $\hat{I E C} = 90 °$ .

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có

IC² = IE² + EC²= 3² + 3²= 18.

Suy ra $I C = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} (cm).$

Vậy độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF lần lượt là $2 \sqrt{2} cm$ và $3 \sqrt{2} cm.$

Câu 7/14

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0;

b) $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}}$ với $a \neq - \sqrt{5} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 52).

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?v

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}};$

b) $\frac{10}{3 \sqrt{5}};$

c) $- \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{12 a}}$ với a > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}};$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3 a^{3}}}$ với a > 0;

d) $2 a b \sqrt{\frac{a^{2}}{2 b}}$ với a < 0, b > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{3} - \sqrt{27};$

b) $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5};$

c) $\sqrt{64 a} - \sqrt{18} - a \sqrt{\frac{9}{a}} + \sqrt{50}$ với a > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Bốn ô vuông diện tích 12 m2 ghép thành cửa sổ như Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa. Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Biết rằng 2≈1,4142. Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa. Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 116; b) a25a với a > 0; c) 4x34xy với x > 0, y > 0.

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3 a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Rút gọn các biểu thức sau: a) 239x3+4xx4−x21x với x > 0; b) a2−5a+5 với a≠−5.

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 252; b) 1035; c) −3a12a với a > 0.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 47; b) 524 c) 23a3 với a > 0; d) 2aba22b với a < 0, b > 0.

Rút gọn các biểu thức sau: a) 23−27; b) 45−20+5; c) 64a−18−a9a+50 với a > 0.

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bốn ô vuông diện tích $\frac{1}{2} m^{2}$ ghép thành cửa sổ như Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Biết rằng $\sqrt{2} \approx 1, 4142.$ Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{11}{6}};$

b) $a \sqrt{\frac{2}{5 a}}$ với a > 0;

c) $4 x \sqrt{\frac{3}{4 x y}}$ với x > 0, y > 0.

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3} \sqrt{9 x^{3}} + 4 x \sqrt{\frac{x}{4}} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0;

b) $\frac{a^{2} - 5}{a + \sqrt{5}}$ với $a \neq - \sqrt{5} .$

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}};$

b) $\frac{10}{3 \sqrt{5}};$

c) $- \frac{3 \sqrt{a}}{\sqrt{12 a}}$ với a > 0.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}};$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3 a^{3}}}$ với a > 0;

d) $2 a b \sqrt{\frac{a^{2}}{2 b}}$ với a < 0, b > 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{3} - \sqrt{27};$

b) $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5};$

c) $\sqrt{64 a} - \sqrt{18} - a \sqrt{\frac{9}{a}} + \sqrt{50}$ với a > 0.