Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(0;-1;1\right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng

 A. 60°.                  B. 135°.                 C. 120°.                 D. 45°.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\frac{a^2}{4}$.                   B. $\frac{a^2}{2}$.                    C. $\frac{a^2}{4}$.                   D. $a^2$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;2\right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

A. −2.                    B. −11.                  C. 11.                    D. 2.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA\text{'}}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.                             B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.                       D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.