Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(0;-1;1\right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng

 A. 60°.                  B. 135°.                 C. 120°.                 D. 45°.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\frac{a^2}{4}$.                   B. $\frac{a^2}{2}$.                    C. $\frac{a^2}{4}$.                   D. $a^2$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;2\right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

A. −2.                    B. −11.                  C. 11.                    D. 2.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'.

a) Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA\text{'}}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.                             B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.                       D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.