Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Nửa chu vi khung cửa số là 4 : 2 = 2 (m). Gọi chiều dài khung cửa sổ là x (m) (0 < x < 2). Chiều rộng khung cửa sổ là 2 – x (m). Diện tích khung cửa số là S(x) = x(2 – x) = 2x – x2 (m2). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x). Ta có S'(x) = 2 – 2x; S'(x) = 0 Û x = 1. Bảng biến thiên Diện tích của cửa sổ lớn nhất là 1 m2 khi đó khung cửa số có dạng hình vuông cạnh 1m.

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6).

Câu 1

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ³ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên). $y = y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1} .$

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao (ảnh 2)

Câu 2

Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao của hộp sữa là h (cm), h > 0.

Theo đề ta có V = 1 lít = 1000 cm³ = x².h $\Leftrightarrow h = \frac{1000}{x^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của hộp sữa là S(x) = 2x² + 4xh = $2 x^{2} + \frac{4000}{x}$ .

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S(x) khi x > 0.

Có S'(x) = $4 x - \frac{4000}{x^{2}}$ ; S'(x) = 0 Û x = 10.

Bảng biến thiên

Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. (ảnh 1)

Vậy diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất khi x = 10 cm.

Câu 3

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = sin2x trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3; 7];

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: d) y = sin2x trên đoạn 0;7π12.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=21−x2+x2.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: c) y=2x+1x−2 trên đoạn [3; 7];

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = sin2x trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$ .

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$ .

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3; 7];