Câu hỏi:
12/07/2024 19,779Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Nửa chu vi khung cửa số là 4 : 2 = 2 (m).
Gọi chiều dài khung cửa sổ là x (m) (0 < x < 2).
Chiều rộng khung cửa sổ là 2 – x (m).
Diện tích khung cửa số là S(x) = x(2 – x) = 2x – x2 (m2).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x).
Ta có S'(x) = 2 – 2x; S'(x) = 0 Û x = 1.
Bảng biến thiên
Diện tích của cửa sổ lớn nhất là 1 m2 khi đó khung cửa số có dạng hình vuông cạnh 1m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Câu 2:
Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ³ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).
Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?
Câu 3:
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
d) y = sin2x trên đoạn .
Câu 6:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
c) trên đoạn [3; 7];
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận