Câu hỏi:

17/04/2024 858 Lưu

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

b) f(x) =  x2+3x+6x+2 trên đoạn [1; 5];

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Ta có f'(x) =  x2+4xx+22. Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) =  103, f(5) =  467.

Vậy  max1;5fx=467 tại x = 5,  min1;  5fx=103 tại x = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).

Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3 ∙ x ∙ 50 000 = 150 000x (đồng).

Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15 000 000 – 150 000x (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là

  15000000150000x60000=150015x6 (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 100.

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là S(x) =  x150015x6=15x2+1500x6 (m2).

Xét hàm số  Sx=15x2+1500x6 với x (0; 100).

Ta có S'(x) =  153x+15006.

Trên khoảng (0; 100), S'(x) = 0 khi x = 50.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau (ảnh 2)

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6 250 tại x = 50.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m2.

Lời giải

Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

AM =  AA'2+A'M2=5002+x2 (m);

BM =  BB'2+B'M2=6002+2200x2 (m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

D = AM + BM =  5002+x2+6002+2200x2 (m).

Xét hàm số D(x) =  5002+x2+6002+2200x2 với x (0; 2 200).

Ta có  D'x=x5002+x2+x22006002+2200x2;

Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 (ảnh 2)

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng  11005 tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là  11005  m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP