Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x (cm) là chiều rộng của trang sách.
Khi đó, chiều dài của trang sách là (cm).
Sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là x – 4 (cm) và chiều dài là (cm).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 4 < x < 64.
Diện tích phần in chữ trên trang sách là
S(x) = (cm2).
Xét hàm số S(x) = với x ∈ (4; 64).
Ta có S'(x) = < 0;
S'(x) = 0 ⇔ – 6x2 + 1 536 = 0 ⇔ x = – 16 hoặc x = 16.
Khi đó trên khoảng (4; 64), S'(x) = 0 khi x = 16.
Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (4; 64), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 216 tại x = 16. Khi đó, .
Vậy kích thước tối ưu của trang sách là 16 × 24 (cm) thì in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).
Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3 ∙ x ∙ 50 000 = 150 000x (đồng).
Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15 000 000 – 150 000x (đồng).
Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là
(m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 100.
Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là S(x) = (m2).
Xét hàm số với x ∈ (0; 100).
Ta có S'(x) = .
Trên khoảng (0; 100), S'(x) = 0 khi x = 50.
Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6 250 tại x = 50.
Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m2.
Lời giải
Đặt A'M = x (m).
Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
AM = (m);
BM = (m).
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
D = AM + BM = (m).
Xét hàm số D(x) = với x ∈ (0; 2 200).
Ta có ;
Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại x = 1 000.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.