Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

a) Ta có AB→=−2; −4; 8 , AC→=−3; 2; 3 . Suy ra AB→=−2; −4; 8≠kAC→=−3k; 2k; 3k với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ AB→và AC→ không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0;

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A D^{'}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' nên MN // AC, MN = AC.

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A C}$ . Do đó, $(\vec{M N}, \vec{A D^{'}}) = (\vec{A C}, \vec{A D^{'}}) = \hat{C A D^{'}}$ .

Ta tính được $A D^{'} = A C = C D^{'} = a \sqrt{2}$ nên tam giác ACD' là tam giác đều.

Suy ra $\hat{C A D^{'}} = 60 °$ .

Vậy $(\vec{M N}, \vec{A D^{'}}) = 60 °$ .

Câu 2

Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.

Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1; 1; 0).

Tương tự như vậy, ta xác định được B'(1; 0; 1) và D'(0; 1; 1).

Ta có $\vec{A A^{'}} = (0; 0; 1), \vec{A B} = (1; 0; 0), \vec{A D} = (0; 1; 0)$

Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có

$\vec{A C^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D} = (0 + 1 + 0; 0 + 0 + 1; 1 + 0 + 0) = (1; 1; 1)$ .

Do đó, $\vec{O C^{'}} = \vec{A C^{'}} = (1; 1; 1)$ , suy ra C'(1; 1; 1).

Câu 3

Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:

A. 169.

B. 13.

C. 26.

D. 6,5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. (0; 1; 2).

B. (0; 3; 6).

C. (0; – 3; – 6).

D. (0; – 1; – 2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

A. (– 2; 1; 1).

B. (2; 1; 1).

C. (– 2; 1; – 1).

D. (2; 1; – 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ $\vec{N M}$ là:

A. (– 2; 6; 8).

B. (2; 6; – 8).

C. (– 2; 6; – 8).

D. (– 2; – 6; 8).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ MN→ và AD'→ .

Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:

Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ NM→ là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A D^{'}}$ .

Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ $\vec{N M}$ là: