Câu hỏi:
13/07/2024 2,148
Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C nên AB ⊥ OB và AC ⊥ OC.
Xét ∆ABO và ∆ACO có:
OB = OC (cùng là bán kính của đường tròn (O));
OA là cạnh chung.
Do đó ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Theo câu a, ∆ABO = ∆ACO, suy ra:
⦁ OB = OC; AB = AC (hai cạnh tương ứng);
⦁ (các cặp góc tương ứng).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
⦁ AE, AM là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A nên AE = AM = 6 cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
⦁ BM, BP là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại B nên BM = BP = 3 cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
⦁ CP, CE là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C nên CP = CE = 8 cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = AM + BM + BP + CP + CE + AE
= 6 + 3 + 3 + 8 + 8 + 6 = 34 (cm).
Lời giải
Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + BC2 = 92 + 122 = 225;
⦁ AC2 = 152 = 225.
Do đó AB2 + BC2 = AC2,
Theo định lí Pythagore đảo, ta có ∆ABC vuông tại B.
Suy ra AB ⊥ BC hay AB ⊥ OB.
Xét đường tròn (O) có AB ⊥ OB tại B thuộc đường tròn (O) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo