Bạn Hạnh trang trí các cây thông bằng những sợi dây kim tuyến. Lần thứ nhất bạn lấy $\frac{1}{2}$  số dây. Lần thứ hai bạn ấy lấy $\frac{1}{3}$  số dây còn lại. Lần thứ ba Hạnh lấy $\frac{1}{4}$  số còn lại và cứ tiếp tục như thế. Hỏi sau bao nhiêu lần thì số dây còn lại bằng $\frac{1}{10}$  số dây ban đầu?

Kí hiệu vận tốc xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là v_A và v_B.

Từ lúc xuất phát tới lúc hai xe gặp nhau thì thời gian chuyển động của hai xe bằng nhau nên quãng đường hai xe đi được tỉ lệ thuận với vận tốc của hai xe $\frac{{\text{v}}_{\text{A}}}{{\text{v}}_{\text{B}}}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$

Hai xe gặp nhau tại C và CA = CB = (24 + 18) : 2 = 21 (km), tức là quãng đường đi được của hai xe như nhau.

Vận tốc của hai xe tỉ lệ nghịch với thời gian $\frac{{\text{v}}_{\text{A}}}{{\text{v}}_{\text{B}}}=\frac{{\text{t}}_{\text{B}}}{{\text{t}}_{\text{A}}}=\frac{3}{4}$

mà theo đề bài t_A – t_B = 6 (phút); t_B = 6 : (4 – 3) × 3= 18 (phút) = (giờ)

Vậy vận tốc của xe đi từ B là $21:\frac{3}{10}=70$  (km/giờ);

Vận tốc của xe đi từ A là $70\times \frac{3}{4}=52,5$ (km/giờ).

Hòa si rô nho với nước lọc ta được nước nho có thể tích là

$1\frac{1}{2}+3\frac{3}{4}=5\frac{1}{4}$ (1).

Ta có $5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}=21\times \frac{1}{4}$