Câu hỏi:
20/06/2024 1,729Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Yêu cầu bài toán tương đương: \(y' = 4{x^3} - 6m{x^2} + 2mx \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 3mx + m} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3mx + m \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - m\left( {3x - 1} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le {\min _{\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( {\frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}} \right)\)
Xét hàm \(f(x) = \frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}\) trên \(\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\), ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x\left( {6x - 4} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\).
Ta có BBT của \(f(x)\) như sau:
Suy ra \(m \le {\min _{\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( {\frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}} \right) \Leftrightarrow m \le 1.\) Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 5\) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là \(x = - 1\), hoặc \(g\left( x \right)\) có nghiệm kép.
Tức là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\Delta '}_g} < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g( - 1) = 0}\\{\Delta ' > 0}\end{array}} \right.}\\{{{\Delta '}_g} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 5 < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2m + 6 = 0}\\{{m^2} - 5 > 0}\end{array}} \right.}\\{{m^2} - 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 5 \le m \le \sqrt 5 }\\{m = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right..\)
Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(S = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án: 6.
Lời giải
Năm 2021 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot \left( {1 - 0,02} \right) = 850 \cdot 0,98\) (triệu đồng).
Năm 2022 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^2}\) (triệu đồng).
Năm 2023 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \[850 \cdot 0,{98^3}\] (triệu đồng).
Năm 2024 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là: \(850 \cdot 0,{98^4}\) (triệu đồng).
Năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là:
\(850 \cdot 0,{98^5} = 768,3326 \approx 768,333\) (triệu đồng).
Vậy 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là \[768\,\,333\,\,000\] đồng. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận