Câu hỏi:

20/06/2024 419

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi chiều dài bể cá là \(2x\,\,(m)\), chiều rộng bể cá là \(x\,\,(m),\)chiều cao bể cá là \(y\,\,(m).\)

Ta có diện tích kính cần làm bể cá là:

\[S = x \cdot 2x + 2 \cdot x \cdot y + 2 \cdot 2x \cdot y = 2{x^2} + 6xy\,\,\left( {{m^2}} \right)\].

Mà theo bài cho \(S = 6,5\,\,{m^2}\) nên \(2{x^2} + 6xy = 6,5 \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6}.\)

Thể tích bề cá là \(V = 2x \cdot x \cdot y = 2x \cdot \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{1}{3} \cdot x \cdot \left( {6,5 - 2{x^2}} \right)\).

Ta có \(V' = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{13}}{2} - 6{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{{13}}{{12}}} .\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích của bể cá lớn nhất tại \(x = \sqrt {\frac{{13}}{{12}}} \)

\( \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,503\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)\( \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,503\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(1,5\;\,{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{5}}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/06/2024 9,667

Câu 2:

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là \[850\,\,000\,\,000\] đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \[2\% \] giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Xem đáp án » 20/06/2024 6,914

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3.\) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 5,507

Câu 4:

Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 3,991

Câu 5:

Đông Nam Á lục địa có nhiều đồng bằng phù sa màu mỡ là do 

Xem đáp án » 02/07/2024 2,882

Câu 6:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( { - 2} \right) = 3\) và \(g'\left( { - 4} \right) = 1.\) Đạo hàm của hàm số \(y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)\) tại điểm \(x =  - 2\) bằng

Xem đáp án » 20/06/2024 2,551

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/06/2024 2,016
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua